基础
认象限
点 A(3, −2) 在第几象限？
① 横坐标 3 是正数，点在 y 轴右边。
② 纵坐标 −2 是负数，点在 x 轴下方。
③ 右下角那一块，是第四象限。
答：第四象限。
平面直角坐标系
两条数轴交叉一下，整个平面上的每个点就都有门牌号了。先横后纵，一个都不许乱。
这一节，你会做到
- 看到 (3, −2)，能在图上把点画出来；反过来也行；
- 一眼说出点在第几象限，或者“它在坐标轴上”；
- 不再把 (3, 2) 和 (2, 3) 当成同一个点。
先看看，它藏在哪儿
凡是“要定位”的地方，背后都是一套坐标。
🎬 电影院座位
7 排 5 号——两个数字，就必须说清谁在前。
🗺️ 地图定位
东经 116°、北纬 39°，一对数定住地球上一点。
♟️ 棋盘
横线竖线一交叉，每个格子都能点名。
动手玩一玩
两个滑块，一个管左右，一个管上下。
1
给点一个门牌号
横坐标 x 管左右，纵坐标 y 管上下。拖动两个滑块， 点会在平面上走，右上角的坐标跟着变。
P(3, 2)
到 x 轴 2，到 y 轴 3
2
四个象限
两条轴把平面分成四块，按逆时针叫第一、二、三、四象限。 把点拖到不同的块里，看它的正负号怎么变。
在第二象限
x 负、y 正
别把轴上的点算进象限：点落在 x 轴或 y 轴上时，它不属于任何象限。
?
小挑战：点 (3, 2) 和点 (2, 3) 是同一个点吗？
想一想：横坐标管什么，纵坐标管什么。
一句话结论
先横后纵，一对数定一点
两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。平面上的每个点， 都能用一对有序实数 (x, y) 表示：x 是横坐标，y 是纵坐标，顺序不能换。
四个象限：一 (+, +)、二 (−, +)、三 (−, −)、四 (+, −)。括号里两个数一换，就是另一个点。
三个最容易踩的坑：
- 顺序写反。(3, 2) 和 (2, 3) 是两个不同的点。
- 符号看错。第四象限是（正，负），不是（负，正）。
- 轴上的点硬塞进象限。在 x 轴或 y 轴上的点，不属于任何象限。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
反推符号
点 P(a, b) 在第二象限，那么 a、b 各是正还是负？
① 第二象限在左上角。
② 左边说明横坐标是负的：a < 0。
③ 上边说明纵坐标是正的：b > 0。
答：a < 0，b > 0。
挑战
算距离
点 M(3, −2) 到 x 轴的距离是多少？到 y 轴的距离是多少？
① 到 x 轴的距离，看纵坐标的绝对值：|−2| = 2。
② 到 y 轴的距离，看横坐标的绝对值：|3| = 3。
③ 注意别写反：到 x 轴看 y，到 y 轴看 x。
答：到 x 轴 2，到 y 轴 3。
👨👩👧 家长提示
这一节是把“数”和“图”缝在一起的第一针，往后十年都在用它。
为什么这一节是整册的地基
在这之前，数与形是分开的：代数是算，几何是画。坐标系一出现，两者第一次接上了—— 点就是一对数，方程就是一条线。
后面的一次函数、反比例函数、二次函数，图像全画在这张纸上； 再往后的高中解析几何、大学的数据图，用的还是它。 这一节没打通，后面的函数图像就是“背图形”，越学越虚。
怎么讲（30 秒版）
从生活里最熟的“座位”讲起：
“7 排 5 号，和 5 排 7 号，是同一个座位吗？坐标也一样，两个数一换就不是原来的点。”
然后让他拖实验一的滑块，把 x 和 y 对调试试，看点在哪儿。
孩子最常错在这四处
- 顺序写反。(3, 2) 和 (2, 3) 写成同一个点，这是最常见的。
- 象限符号记混。让他用手指着画：一（+,+）、二（−,+）、三（−,−）、四（+,−）。
- 轴上的点算进象限。横坐标是 0 或纵坐标是 0，就不属于任何象限。
- 到轴距离看错。到 x 轴看 y，到 y 轴看 x，两者正好反过来。
检查口诀
先横后纵，数对不换；轴上的点，不进象限。