基础
求第三个角
三角形两个角分别是 50° 和 60°，第三个角是多少度？
① 三个角加起来是 180°。
② 先求已知两角的和：50° + 60° = 110°。
③ 180° − 110° = 70°。
答：70°。
三角形内角和
不管三角形被拉成什么样，三个角加起来总是 180°。这不是约等于，是硬规矩。
这一节，你会做到
- 亲手拖动三角形，看着三个角一起变，和永远是 180°；
- 看懂“三个角正好拼成一条直线”是怎么回事；
- 会用这个规律，已知两个角求第三个角。
先看看，它藏在哪儿
凡是三角形，都逃不过这条规律。
📐 三角尺
30° + 60° + 90° = 180°，45° + 45° + 90° = 180°。
🪁 风筝骨架
不管风筝做成什么形状，那两个三角形的角都守这条规矩。
🚲 车架
三角架最稳，而三个角的搭配是被 180° 管死的。
动手玩一玩
拖一拖顶点，看三个角怎么此消彼长。
1
拖成什么样，和都不变
用手指（或鼠标）拖动最上面那个顶点，三角形会被你拉扁、拉高、拉斜。 盯着下面三个数：它们一直在变，但加起来永远是 180°。
∠A = 60°
∠B = 60°
∠C = 60°
和 = 180°
怎么拖都不变
2
三个角拼成一条直线
把刚才的三个角剪下来，顶点对在一起、挨着摆，它们正好铺满一条直线的一半。 一条直线是 180°，所以三个角加起来就是 180°。
∠A + ∠B + ∠C 正好铺满半圈
?
小挑战：把三角形放大两倍，内角和变吗？
形状放大以后，角会跟着变大吗？
一句话结论
∠A + ∠B + ∠C = 180°
三角形的三个内角之和等于 180°。不论三角形是大是小、是胖是瘦，这个和永远不变。
推论：直角三角形的两个锐角互余，加起来是 90°。
三个最容易踩的坑：
- 以为大三角形内角和大。只要还是三角形，就都是 180°。
- 求第三个角忘了减两次。180° 减去另外两个，一次减一个。
- 把外角当内角用。外角是延长线形成的那个角，和内角互补。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
直角三角形的锐角
直角三角形的一个锐角是 35°，另一个锐角是多少？
① 直角是 90°，另外两个锐角加起来是 180° − 90° = 90°。
② 所以另一个锐角 = 90° − 35°。
③ 90° − 35° = 55°。
答：55°。
挑战
等腰三角形
等腰三角形的顶角是 40°，两个底角各是多少度？
① 等腰三角形两个底角相等。
② 两个底角的和 = 180° − 40° = 140°。
③ 每个底角 = 140° ÷ 2 = 70°。
答：两个底角都是 70°。
👨👩👧 家长提示
这是初中几何第一个“永远成立”的结论，值得让孩子亲手试坏几次。
为什么这一节是整册的地基
三角形内角和是平面几何里最基础的一块砖。后面学多边形内角和（把多边形拆成三角形）、 全等与相似（找对应角）、圆里的角，第一句话往往就是“因为三角形内角和 180°”。
更重要的是，它是孩子第一次体验“结论不随图形变化”—— 拖成什么样都是 180°，这种“不变量”的感觉，是数学思维的底层。
怎么讲（30 秒版）
撕一张纸最直接：
“把三角形的三个角撕下来，顶点对在一起拼一拼，能拼成一条直线吗？”
拼成了，就是 180°。再让他拖动屏幕上的顶点，看“怎么拉都还是 180°”。
孩子最常错在这四处
- 以为图形越大内角越大。大小不影响内角和。
- 减的时候只减一个角。180° 要减去另外两个角。
- 等腰三角形不知道用“两底角相等”。知道顶角求底角，要除以 2。
- 外角内角混。遇到延长线画出来的角，先想“它和内角互补”。
检查口诀
三个角，凑一百八；知道两个，第三个现成。