基础
比例算影长
1.5 米高的人，影长 2 米。同一时刻，3 米高的杆影长多少？
① 同一时刻，物高与影长成正比。
② 设杆影长 x：x ÷ 3 = 2 ÷ 1.5。
③ x = 3 × (2 ÷ 1.5) = 4。
答：4 米。
投影与视图
影子是怎么来的？光打上去，物体挡住光，地上就空出一块。这块空白的形状，就是投影。
这一节，你会做到
- 分清平行投影（太阳光）和中心投影（灯光）；
- 知道同一时刻，物高和影长成正比；
- 明白为什么离灯越远，影子越长。
先看看，它藏在哪儿
同一个物体，光不一样，影子不一样。
☀️ 正午的影子
太阳越高，影子越短。所有物体的影子方向一致。
💡 路灯下
离灯越远，影子越长；影子从灯下往四周散开。
🎭 皮影戏
灯在后面，影子投在幕布上——这就是中心投影。
动手玩一玩
一个太阳，一个灯泡。
1
太阳越高，影子越短
杆子高度固定，拖动滑块改变太阳的高度角。太阳越斜，影子拉得越长； 太阳越高，影子越短。
影长 ≈ 1.2 倍杆高
所有物体的影子方向一致
2
离灯越远，影子越长
灯泡挂在空中，物体在灯下面。拖动滑块把物体推向灯，看影子怎么张开； 再推远一点，影子就收窄了。
影长 = 距离 × 1（约数）
越近越短，越远越长
?
小挑战：1.5 米高的人影长 2 米，同一时刻 3 米高的杆影长多少？
同一时刻，物高和影长成比例。
一句话结论
太阳光平行，灯光发散
由平行光线形成的投影叫平行投影，由同一点发出的光线形成的投影叫中心投影。 平行投影下，同一时刻物高与影长成正比；中心投影下，离光源越近影子越大。
三视图也是投影：正对着物体看，把看到的轮廓画下来。
三个最容易踩的坑：
- 把两种投影混着用。题目说“太阳下”就是平行投影，不能用中心投影的算法。
- 忘记“同一时刻”。物高与影长成正比，必须同一时刻、同一地点。
- 以为影子总比物体长。太阳很高时，影子反而很短。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
走向路灯
一个人从远处走向路灯，他的影子会变长还是变短？
① 这是中心投影，光源是灯。
② 影长跟“物体到灯的水平距离”成正比：距离越小，影子越短。
③ 走到灯的正下方，影子缩到最短；再往前，影子翻到另一边。
答：走近时影子变短；走过灯以后翻到另一边，再慢慢变长。
挑战
测树高
小明身高 1.6 米，他的影长 2.4 米；同一时刻树的影长 9 米。树有多高？
① 设树高 x，由相似：x ÷ 9 = 1.6 ÷ 2.4。
② 1.6 ÷ 2.4 = 2/3。
③ x = 9 × 2/3 = 6。
答：树高 6 米。
👨👩👧 家长提示
这一节是把“相似”用到现实里的最后一课，带孩子出门就能验证。
为什么这一节是整册的地基
投影是“三视图”的物理来源：一束平行光打过去，轮廓投到墙上的样子就是视图。 它把前面学的平行线、相似三角形、比例全用上了。
更重要的是，它是孩子第一次意识到：数学能测量看不见的东西—— 一根杆的影子，就能算出楼有多高。这种“用数学解决现实”的体验，比做十道题都值。
怎么讲（30 秒版）
找个晴天，站在楼下：
“量一下你的影子和身高，再量一下楼的影子——就知道楼有多高了。”
回家再让他拖实验一，看太阳角度怎么影响影长。
孩子最常错在这四处
- 两种投影混用。先判断光源是太阳还是灯泡。
- 忘记“同一时刻”。不同时间的影子比例不一样。
- 比例式列反。物高比影长 = 物高比影长，两边要对应。
- 单位不统一。米和厘米混着算，是低级但常见的错。
检查口诀
太阳光平行，比例照抄；灯光发散，越近越大。