基础
代入求值
已知一次函数 y = 2x + 1，当 x = 3 时，y 等于多少？
① 把 x = 3 代入解析式。
② y = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7。
答：y = 7。
一次函数
出租车怎么计费？话费套餐怎么算？它们都能写成 y = kx + b 的样子。 而这条式子的图像，是一条直线——两个数字就能把它钉死。
这一节，你会做到
- 看懂 k 决定直线的倾斜方向和陡峭程度；
- 看懂 b 决定直线与 y 轴交在哪里；
- 会求与坐标轴的交点，也会由两点求解析式。
先看看，它藏在哪儿
这些账单，背后都是一次函数。
🚕 出租车计费
起步价 10 元，每公里 2 元：车费 = 2 × 公里数 + 10。
📱 话费套餐
月租 18 元，每分钟 0.1 元：话费 = 0.1 × 分钟数 + 18。
🚗 匀速行驶
已走 5 公里，再以每小时 60 公里行驶：路程 = 60 × 时间 + 5。
动手玩一玩
两个滑块，一个管“斜”，一个管“高”。
1
转一转两个旋钮
函数 y = kx + b。拖动 k 看直线怎么倾斜，拖动 b 看直线怎么上下平移。
y = 2x + 1
y 随 x 增大而增大
与 y 轴交于 (0, 1)
与 x 轴交于 (−0.5, 0)
动手试试：只把 k 从 2 调到 −2，直线立刻“掉头”，从上升变成下降；
只把 b 从 1 调到 4，整条直线往上平移了 3 格。这就是 k 管斜，b 管高。
一句话结论
y = kx + b（k ≠ 0）
它的图像是一条直线。k 决定倾斜方向与陡峭程度，b 决定直线与 y 轴的交点。
k > 0 时 y 随 x 增大而增大；k < 0 时 y 随 x 增大而减小。
三个最容易踩的坑：
- k = 0 还叫一次函数。k = 0 时 y = b 是常函数，不是一次函数。
- 把 b 当成 x 轴交点。b 是与 y 轴的交点纵坐标；x 轴交点是 (−b/k, 0)。
- k 为负还说“y 随 x 增大而增大”。看 k 的符号再下结论。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
求与坐标轴的交点
求直线 y = −3x + 6 与 x 轴、y 轴的交点坐标。
① 与 y 轴交点：令 x = 0，得 y = 6，所以交点是 (0, 6)。
② 与 x 轴交点：令 y = 0，得 −3x + 6 = 0。
③ 解得 3x = 6，x = 2，所以交点是 (2, 0)。
答：与 x 轴交于 (2, 0)，与 y 轴交于 (0, 6)。
挑战
两点求解析式
一次函数的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，求它的解析式。
① 设 y = kx + b。
② 把两点代入：k + b = 3，2k + b = 5。
③ 两式相减：(2k + b) − (k + b) = 5 − 3，得 k = 2。
④ 代回 k + b = 3，得 b = 1。
⑤ 检验：x = 1 时 y = 3 ✔；x = 2 时 y = 5 ✔
答：y = 2x + 1。
👨👩👧 家长提示
一次函数是后面所有函数的地基，这一节要“看懂图”，别只背结论。
怎么讲（30 秒版）
把 y = kx + b 想成“打车”：
“b 是起步价，k 是每公里多少钱。”
起步价变了，整条线上下平移；单价变了，线变陡或变缓。
孩子最常错在这三处
- 把 b 当成 x 轴交点。与 y 轴交点是 (0, b)；与 x 轴交点是 (−b/k, 0)。
- k 为负还判“递增”。先看 k 的符号，再判断增减。
- 求解析式时方程解错。代入两点后，用相减消去 b 最稳。
检查口诀
k 管斜，b 管高；两点定一线，代回验一验。