基础
求函数值
已知 y = 6/x，当 x = 2 时，y 是多少？
① 把 x = 2 代进去。
② y = 6 ÷ 2。
③ y = 3。
答：y = 3。
反比例函数
一个变大，另一个就变小，乘起来总是不变——这就是反比例。
这一节，你会做到
- 画出 y = k/x 的图像，知道它为什么是两支；
- 看懂 k 的正负决定图像在哪些象限；
- 明白 |k| 就是那个矩形的面积。
先看看，它藏在哪儿
凡是“总量固定、你多我就少”的事，都是反比例。
🚗 路程一定
开得越快，用时越短，速度 × 时间 = 路程。
👷 工程一定
人越多，天数越少，人数 × 天数 = 总工作量。
📐 面积一定
长方形的长和宽，乘起来是固定的面积。
动手玩一玩
先看形状，再看面积。
1
k 变了，曲线就跑
这是 y = k/x 的图像。拖动滑块改变 k，看曲线怎么动： k 是正数，两条曲线在右上和左下；k 是负数，就跑到左上和右下。
y = 4 / x
图像在第一、三象限
2
k 的面积意义
在曲线上随便找一点 P，向两条坐标轴作垂线，围出一个矩形。 不管 P 在哪儿，这个矩形的面积都等于 |k|。
矩形面积 = |k| = 4
P 怎么动，面积都不变
?
小挑战：y = 6/x 的图像会不会碰到坐标轴？
如果把 x 取得很大很大，y 会怎样？
一句话结论
y = k / x 永远够不着坐标轴
反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图像是双曲线，有两条分支。 k > 0 时在第一、三象限，k < 0 时在第二、四象限。
图像上任意一点向两轴作垂线，围成的矩形面积恒等于 |k|。
三个最容易踩的坑：
- 把双曲线画成抛物线。它有两支，而且永远不会碰到坐标轴。
- 忘了 k ≠ 0。k = 0 时就不是反比例函数了。
- 以为图像经过原点。x 不能为 0，图像不可能过原点。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
求 k
反比例函数 y = k/x 的图像经过点 (2, 3)，求 k。
① 点在图像上，坐标就满足式子：3 = k ÷ 2。
② 两边乘 2：k = 3 × 2。
③ k = 6。
答：k = 6。
挑战
用面积
点 P 在 y = −8/x 的图像上，过 P 作两轴的垂线，围成的矩形面积是多少？
① 矩形面积恒等于 |k|。
② k = −8，所以 |k| = 8。
③ 面积只取正数，不用管 k 的符号。
答：8。
👨👩👧 家长提示
反比例函数是初中的“最后一个新函数”，也是最像生活的一个。
为什么这一节是整册的地基
它是三大函数（一次、二次、反比例）的最后一块。学完这节，孩子脑子里应该有三张图： 直线、抛物线、双曲线——看到式子就能想到形状。
“乘积一定”这个结构，在物理里到处是：压强、密度、电阻、功率。 这一节学扎实了，物理的公式才不会变成死记硬背。
怎么讲（30 秒版）
用生活例子，别用公式：
“同样一段路，你开 60 码要 2 小时，开 120 码就只要 1 小时——速度翻倍，时间减半。”
然后让他拖动实验一的 k，看曲线怎么从右上跳到左上。
孩子最常错在这四处
- 画成抛物线。双曲线有两支，而且逐渐贴近坐标轴但永不接触。
- 忘了 x ≠ 0。图像不过原点，也不与 y 轴相交。
- k 的正负和象限对不上。k > 0 是一三象限，记住就行。
- 面积题忘了取绝对值。k 是负数时，面积仍然是正的。
检查口诀
乘积一定，一大一小；k 正一三，k 负二四；面积看 |k|。