基础
求平均数
求 3、5、5、7 的平均数。
① 先求和：3 + 5 + 5 + 7 = 20。
② 一共有 4 个数。
③ 平均数 = 20 ÷ 4 = 5。
答：5。
数据的波动
平均分一样，不代表发挥一样。有的人每枪都稳，有的人忽高忽低——这就是“波动”。
这一节，你会做到
- 看懂平均数只描述“中间在哪儿”，不描述“散不散”；
- 会用极差（最大值 − 最小值）快速看波动；
- 知道怎么判断哪组数据更稳定，以及为什么要看这个。
先看看，它藏在哪儿
“稳不稳”这件事，生活里天天在比。
🎯 射击比赛
两人平均都是 8 环，但一个枪枪 8 环，一个 5 环 10 环乱飞。
🌡️ 体温记录
平均值正常，但忽高忽低，说明还在发烧。
📈 考试成绩
两个班平均分一样，一个班齐整，一个班两极分化。
动手玩一玩
把“散不散”画出来看。
1
平均分一样，散得不一样
上面一行是 A 的成绩，下面一行是 B 的成绩，两行的平均分都是 8 环。 拖动滑块改变 B 的“发挥”，看两行的点散得多开。
两组平均分都是 8
极差：A 是 2，B 是 4
极差 = 最大值 − 最小值。它是最快看出“散不散”的办法，
但它只看两头，中间的数不管。
2
每个点，离平均分有多远
从每个点往下，画一条竖线到平均线。竖线越长，说明这一枪越不靠平均。 下一节学“方差”，算的就是这些竖线。
B 的四个点离平均线更远
竖线越长，波动越大
?
小挑战：平均分一样，谁更稳？
A 的成绩是 7、8、8、8、9，B 的成绩是 6、8、8、8、10。
一句话结论
平均数看中心，波动看散不散
平均数只告诉我们“数据集中在哪个数附近”，不告诉我们“有多散”。 看波动可以用极差，也可以看每个数据离平均数有多远——后者就是方差的基础。
判断“谁更稳”，要平均数一起看：平均接近、波动小的那组更稳定。
三个最容易踩的坑：
- 只看平均数。“平均一样”不等于“水平一样”。
- 以为极差能代表全部。极差只看两个极端值，中间的变化它看不见。
- 把“波动大”当成“更好”。要看情境：射击、体温，波动小才好。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
求极差
数据 12、15、9、18、14 的极差是多少？
① 找最大值：18。
② 找最小值：9。
③ 极差 = 18 − 9 = 9。
答：9。
挑战
选谁上场
甲、乙两人各打 5 枪，平均都是 8 环。甲的极差是 1，乙的极差是 4。 比赛只能派一个人，派谁？为什么？
① 两人平均数一样，说明平均水平差不多。
② 甲的极差小，说明发挥更集中、更稳定。
③ 比赛怕失手，稳的那个更可靠。
答：派甲，因为他的波动更小，发挥更稳。
👨👩👧 家长提示
这一节不教新公式，教一个看世界的角度：光看平均不够。
为什么这一节是整册的地基
前面学的都是“一个数代表一堆数”，比如平均数。这一节第一次说： 一个数说不完整，还得看它们散成什么样。
这是统计思维真正的起点。后面学方差、标准差、抽样、正态分布， 高中、大学的数据分析，第一步都是“看分布”，而不是“看平均”。 孩子有了这个意识，看新闻里的统计数据就不容易被忽悠。
怎么讲（30 秒版）
用两个人的分数，别用公式：
“一个每次考 80，一个考 60 和 100，平均都是 80。你要哪个？为什么？”
然后让他拖动实验一的滑块，把 B 的波动拉到最大，看两条竖线怎么张开。
孩子最常错在这四处
- 平均一样就认为一样。这是最典型的直觉错误。
- 把极差当全部。中间数据怎么变，极差看不出来。
- 算极差漏掉排序。不排序容易把中间的数当成最大或最小。
- 不分情境。“波动大”在射击里是坏事，在某些实验里恰恰是要找的信号。
检查口诀
先看平均，再看散；散得小，才叫稳。